Свежие записи
- Объясняем математику 30.10.2022
- 100 уроков математики 06.09.2022
- Теорема Гудстейна 20.08.2021
- Видеоролики по книге! 21.02.2021
- Скоро на youtube! 26.01.2021
Аннотация к книге Архетипы Математики
В книге на примере изучения логики, теории множеств, алгебры, геометрии, анализа и теории графов рассматриваются некоторые общие характерные приемы и методы конструирования математических объектов и теорий, так называемые архетипы. Даются их наименования, определение и ссылки на них по ходу изложения материала. Сам материал представлен как на наивном, так и на современном строгом уровне, ряд теорем приводится с доказательством, подробно рассматривается теорема Гудстейна, построение конечных множеств и логики первого порядка.
Книга может быть интересна студентам, преподавателям, работающим математикам и физикам, а также всем, кто интересуется развитием математики и ее структурой.
Содержание
Введение
- Множества и мультимножества
- Начальные множества
- Аксиоматика Цермело-Френкеля
- Основные инструменты
- Универсумы и мультимножества
- Числа
- Арифметика порядковых чисел
- Кардинальная арифметика
- Немного теории чисел
- Числовые структуры
- Дальнейшее обобщение чисел
- Окно в общую алгебру
- Матричное представление чисел
- Гауссовы целые числа
- Целые числа Эйзенштейна
- Линейные пространства и операторы
- Экскурс в геометрию
- Многочлены
- Группы: завершающий аккорд
- Числовые архетипы
- Матлогика. Исчисления I
- Исчисление высказываний и предикатов
- Аксиома выбора: полезная и странная
- Вычислимость и доказуемость
- Анализ. Исчисления II
- Пространства и отображения
- Преобразования пространств
- Конечные разности и вариации
- Вероятности
- Несколько слов об общей картине
- Графы
- Подходы к определению
- Обычные графы
- Вероятности на графах
- Финал главы и книги
Приложение А. Список архетипов
Приложение В. Схемы и таблицы
Приложение С. Листинги программ
Список рекомендуемой литературы