Меню Закрыть

Аннотация к книге Архетипы Математики

В книге на примере изучения логики, теории множеств, алгебры, геометрии, анализа и теории графов рассматриваются некоторые общие характерные приемы и методы конструирования математических объектов и теорий, так называемые архетипы. Даются их наименования, определение и ссылки на них по ходу изложения материала. Сам материал представлен как на наивном, так и на современном строгом уровне, ряд теорем приводится с доказательством, подробно рассматривается теорема Гудстейна, построение конечных множеств и логики первого порядка.
Книга может быть интересна студентам, преподавателям, работающим математикам и физикам, а также всем, кто интересуется развитием математики и ее структурой.

Содержание

      Введение

  1. Множества и мультимножества
    1. Начальные множества
    2. Аксиоматика Цермело-Френкеля
    3. Основные инструменты
    4. Универсумы и мультимножества
  2. Числа
    1. Арифметика порядковых чисел
    2. Кардинальная арифметика
    3. Немного теории чисел
    4. Числовые структуры
  3. Дальнейшее обобщение чисел
    1. Окно в общую алгебру
    2. Матричное представление чисел
    3. Гауссовы целые числа
    4. Целые числа Эйзенштейна
    5. Линейные пространства и операторы
    6. Экскурс в геометрию
    7. Многочлены
    8. Группы: завершающий аккорд
    9. Числовые архетипы
  4. Матлогика. Исчисления I
    1. Исчисление высказываний и предикатов
    2. Аксиома выбора: полезная и странная
    3. Вычислимость и доказуемость
  5. Анализ. Исчисления II
    1. Пространства и отображения
    2. Преобразования пространств
    3. Конечные разности и вариации
    4. Вероятности
    5. Несколько слов об общей картине
  6. Графы
    1. Подходы к определению
    2. Обычные графы
    3. Вероятности на графах
    4. Финал главы и книги

      Приложение А. Список архетипов

      Приложение В. Схемы и таблицы

      Приложение С. Листинги программ

      Список рекомендуемой литературы

Формулировка теоремы Гудстайна

Арифметика ординалов

Доказательство теоремы Гудстайна